十进制系统的完善――辑古数学系列

　　至商时期，可能已形成了完善的十进制系统。商代甲骨文发现数量巨多，其中数学资料也非常丰富，图一为出土的甲骨文上的数字。甲骨文中发现了一到九完整的自然数（表一），10的整倍数（表二），还出现了百、千、三万（表三），形成了完善的十进制系统。

图一：甲骨文上的数字


表一：甲骨文中1-9数字表


表二：甲骨文中10的倍数表


表三：甲骨文中1000到3万数字表

 

　　甲骨文中数字的形状基本上与新石器时代末期的字形相同，不过多了“9”，还有2个“ ”，都是表示“10”。但是同一数字的字形并不完全一样，有的是反写。

 

　　甲骨文中多位数的写法，有两种情况：一种是行文式，如“一百又九十又九” ，不同数位之间用“又”字联结。另一种是数码式，即把两个数字进行组合，表2、表3中的数字都是这样形成的。

 

　　甲骨文的多位数的数字写法为上下排列，与新石器时代末期的横排不同。改变的最主要原因可能是商代甲骨文为上下竖行排列，如果采用从前的横行书写就不符合要求，因此必须改横行排列为竖行书写。

 

　　在使用甲骨文的晚期，有些数字的写法发生了较大的变化，如把“10”写成“ ”，把“1”写成“”而不一定是“—”，但是“7”仍为“”。

 

　　但在西周初期的甲骨文中仍将“10”刻为“”而不是“”，金文中废弃用“”而采用了“ ”，由此推知，在商末周初有过一个“”和“ ”并用的时代，这也许是由于地区不同所造成的。

 

参考文献：

王宇信：《释“九十”》，《文物》，1977年12期。

参考文献：李迪：《中国数学通史》，江苏教育出版社，1997年。