十进记数符号的出现――辑古数学系列

　　有学者根据考古发现将新石器时代十进记数划分为三个发展阶段。

 

　　第一阶段，从新石器时代开始到仰韶文化前，即1万年前左右到7000年前左右。在考古中尚未发现数字实物。

 

　　第二阶段，从仰韶文化早期到晚期，即约7000年前左右到5000年前左右。此时期的陶器上有大量符号，其中夹杂着许多数字，可明确知道数字的写法。如在仰韶文化遗址中发现大量简化式数字，半坡和姜寨遗址中出土的刻划符号极具代表性。王志俊先生将半坡遗址出土陶器上的刻划符号按形状进行统计有27种，从中可辨认出若干个数字，它们是：

　　在姜寨遗址发现了更多刻划符号，其中有 。 

半坡遗址出土的刻划符号

 

　　第三阶段，从公元前5000年前到公元前2000年前。数字在第二阶段的基础上，进行了组合式的改造，用笔画或类似的办法进行组合，使之变成新的、不互相混淆的数字。在上海马桥遗址出土的4000年前的陶片上有“ ”、“ ”和一些斜画等符号。其中“”是第一次发现，是在“×”的上下各加一横画而来，是为5，而不与“+”混淆。

 

　　青海柳湾遗址中出土的彩陶上也有“”，除此之外，还有一些其他符号，如下图所示。

柳湾遗址出土的刻划符号
 

　　山东城子崖遗址中的陶片上，经整理找出5个数字。“20”、“30”两个10的整倍数，都是通过加一笔画或使竖线弯曲而成为能独立存在的数字。首次出现了个位与十位相组合的数字，即“ ”或“ ”，表示“12”。这种写法与现状的写法一致，即高位在左，低位在右。

 

　　根据发现，推测新石器时代末期，人们已经掌握了一套比价完整的数字。推测如下表所示，下表由小到大从左到右写出了一个数字系列。
 

中国新石器时代末期数字系列表

 

参考文献：
李迪：《中国数学通史》，江苏教育出版社，1997年。

上海市文管会：《上海马桥遗址第一、二次发掘》，《考古学报》1978年第1期。

青海省文物管理处考古队：《青海乐都柳湾原始社会墓地反映出的主要问题》，《考古》1976年6期。

青海省文物管理处考古队等：《青海乐都柳湾》上，文物出版社，1984年。

董作宾、傅斯年、郭宝钧：《城子崖》，1934年。